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银行短信提醒关闭的生效时间取决于您采取的关闭方式及银行系统的处理速度。

1、若是通过网上银行或手机银行进行关闭，一般在关闭后立即生效。

2、若是通过银行柜台申请关闭，可能需要一定时间来处理，具体以银行的通知为准，不同的银行可能会有不同的处理时间，中国银行关闭短信通知服务后，一般在次日凌晨生效，而工商银行关闭短信提醒服务后，可能需要等待一段时间才能生效，具体时间可能需要咨询银行客服。

为了准确了解关闭短信提醒的具体生效时间，建议直接联系您的银行客服进行详细咨询。